首先来看理发师悖论。他说只为不为自己理发的人理发。有一天，他想自己究竟是哪种人？如果自己没有为自己理发，那么自己就要为自己理发。然而，这样不就是自己给自己理发吗。这当然不行。可是，自己就是不为自己理发的人啊？
贡萨洛想了之后就顿时明白了。这是将语言和数学混淆了。在数学中，的确要考虑这种情况。然而，这只是语言而已。悖论的产生其实是人们把数学和语言等同起来。在他看来，这是完全不同的两个体系。数学要求逻辑严密，处处需要证明。而生活中，我们用语言当然是处于一定的逻辑要求而做的。但是又不全是。语言是约定俗成，具体还需要语言使用者自己把握。就像我们说是去理发，可是又有多少人真的在乎理发师给你制造什么发型。具体是什么发型，人们通常不指定。这叫做模糊处理。就像搜索，你不一定需要知道完整的名字。而一个关键词就可以让你找到想要的。在数学中不是如此。数学中不允许模糊的存在。其实这个悖论很好解决。理发师以理发为职业，当然不会做自己的买卖。即使给自己理发，也没有什么大不了的。
阿喀琉斯追乌龟。让乌龟先走，十分钟后阿喀琉斯再走。等到阿喀琉斯走到乌龟的起点时，乌龟又走了一段距离。循环往复，阿喀琉斯就永远追不上去。可是，在现实中人是可以追上乌龟的。
贡萨洛想起这个就会大笑！他认为如果阿喀琉斯和乌龟都是数学中的点，那么阿喀琉斯就无法追上乌龟。现实世界中，它们都不是点。那么，这两者有什么区别吗？在物理中，关于运动的物体有一句话。如果物体的长度、宽度对物体的运动没有影响或者说影响很小，那么物体就可以视为质点。也就是相当于数学中的点。为什么要这样说呢？人的身体都在不同程度地影响着人的行走速度，乌龟也是如此。人有意识，就会加快速度。这样一来，导致人和乌龟的距离很小。他想了很久，也没有合适完美的解释。他的理由是整体运动比点运动在相同时间和速度的情况下，可以多出一些微小的位移。正是这多出的位移让人追上乌龟的。
虽然悖论有很多，但是大多都是将数学与别的混淆了。矛盾也是如此。卖家说它的矛可以刺穿任何的盾，又说自己的盾可以抵挡所有的矛。这明显就是数学中的冲突而已。这是不懂数学的结果，却又想利用数学。最值问题是数学中的经典问题，也是生活中人们对于数学概念最熟悉的部分。任何人听了这句话都想以数学的方式去理解，其实它只能以语言的方式去理解。我们常说大丈夫能屈能伸，又说男儿膝下有黄金。这两句话不是有冲突吗，为什么会存在在我们的语言里？答案很简单，语言是人说的。诚然，语言有一定的逻辑。但是，更多的是人的想当然而已。语言有道理，但不是真理。
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